【题解】一本通快速幂（合集）

前言

快速幂专题其实很久以前就刷完了，但是还是再写一篇博客巩固一下记忆。

序列的第K个数

我们知道，等差数列的第n项公式是$Sn=a1+(n-1）\times q$，等比数列的第n项是$Sn=a1 (1-q^n)/ (1-q)$。

根据题意，我们可以判断这个数列属于等差数列还是等比数列，如果是等比数列就用快速幂来求。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=200907;
typedef  unsigned long long ll;//需要开longlong
ll qpow(ll a,ll b){//快速幂模板
	ll res=1;
	while(b){
		if(b&1) res=(res*a)%mod;
		a=(a*a)%mod;
		b>>=1;
	}
	return res%mod;
}
int n;
int main(){
	cin>>n;
	while(n--){
		ll a,b,c,k;
		cin>>a>>b>>c>>k;
		if(c-b==b-a){//如果是等差数列
			cout<<(a+(k-1)*(c-b))%mod<<endl;//等差数列公式
		}
		else cout<<a*qpow(b/a,k-1)%mod<<endl;//否则就是等比数列，用公式求一下就行了
	}
	return 0;
}

A的B次方

快速幂模板题。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=200907;
typedef long long ll;//需要开longlong
ll qpow(ll a,ll b,ll p){//快速幂模板
	ll res=1;
	while(b){
		if(b&1) res=(res*a)%p;
		a=(a*a)%p;
		b>>=1;
	}
	return res%p;
}
int n;
int main(){
	ll a,b,m;
	cin>>a>>b>>m;
	cout<<qpow(a,b,m);//快速幂
	return 0;
}

转圈游戏

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=200907;
typedef long long ll;//需要开longlong
ll qpow(ll a,ll b,ll p){//快速幂模板
	ll res=1;
	while(b){
		if(b&1) res=(res*a)%p;
		a=(a*a)%p;
		b>>=1;
	}
	return res%p;
}
int main(){
	ll n,m,k,x;
	cin>>n>>m>>k>>x;
	cout<<(x+qpow(10,k,n)*m)%n;///按照刚才的推导求即可
	return 0;
}

越狱

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=100003;
typedef long long ll;//开longlong
ll qpow(ll a,ll b){//快速幂模板
	ll res=1;
	while(b){
		if(b&1) res=(res*a)%mod;
		a=(a*a)%mod;
		b>>=1;
	}
	return res%mod;
}
int main(){
	ll m,n;
	cin>>m>>n;
	cout<<(qpow(m,n)%mod-m*qpow(m-1,n-1)%mod+mod)%mod;
}